So, es wurde ja schon einiges dazu gesagt, jetzt muss ich das auch mal los werden.
Mir passiert es auch hin und wieder mal, dass jemand im Gespräch meint, mich korrigieren zu müssen, wenn ich von Tiefenschärfe respektive Schärfentiefe rede. Ich bin aber davon überzeugt, das kapiert zu haben. Und es gibt da nunmal einen klaren Unterschied für mich.

Schärfentiefe ist eine Angabe, welche man auch mit einer Masseinheit (Zentimeter?) angeben kann. Es ist der Bereich, in welchem das Foto schlussendlich scharf ist. Nehmen wir zB. eine 50er Festbrennweite. Bei Offenblende kann man hier einen Schärfenbereich von einigen wenigen Zentimetern erreichen. Einfach ausgedrückt, Schärfentiefe bedeutet nix anderes, als die Angabe, wie tief (Masseinheit hier anwenden) die Schärfe im Fokusbereich ist. Betonung liegt hier also auf tief.
Hingegen die Tiefenschärfe…die bedeutet, wie scharf ein Foto in der Tiefe ist. Hier würde ich die Schärfe im Hintergrund meinen. Beispielsweise eine Landschaftsaufnahme mit Blende 22. Da ist auch noch der hinterletzte Baum scharf (ihr wisst, wie ich das meine ^^)

Umgangssprachlich werden die Begriffe Tiefenschärfe und Schärfentiefe synonym verwendet. Das ist jedoch fachlich und sprachlich nicht korrekt, denn die Tiefen(un)schärfe steht semantisch auf einer Stufe mit z. B. Bewegungsunschärfe, Verwacklungsunschärfe, Beugungsunschärfe. Die Schärfentiefe ist eine Strecke im Raum und damit ein Zahlenwert, die Tiefenschärfe hingegen beschreibt Verwischungsstärken und -formen im Bild und ist damit ein Stilmittel. Insbesondere für das Erscheinungsbild der Tiefenunschärfe hat sich der Begriff Bokeh etabliert.

Siehe dazu auch dieser Artikel und das Wiki. Es handelt sich bei beiden Begriffen also definitiv nicht um das Gleiche. Meine zwei Cent dazu. Danke für eure Aufmerksamkeit (auch im Namen meiner Eltern). :D

Edit (17.03.): Ergänzend möchte ich mich auch noch auf den Artikel vom Martin Gommel beziehen. Darin heisst es unter anderem:

In der Landschaftsfotografie möchte man meistens, dass alle Bereiche des Bildes scharf zu erkennen sind. Somit wird in diesem Genre mit kleinen Blenden fotografiert. Hierbei werden bevorzugt weitwinklige Objektive benutzt, da diese auch die grosse Schärfentiefen gewährleisten.

Daraus resultiert das, was ich schon versucht habe, zu erklären: Je größer die Schärfentiefe, desto höher/besser/ausgeprägter die Tiefenschärfe und umgekehrt.
Somit ist auch die Frage von CG in den Kommentaren beantwortet. :)